ERF 函数

简介

ERF 函数用于计算高斯误差函数（Gauss error function）的值。高斯误差函数的数学定义为：

erf(x) = (2/√π) ∫₀ˣ e(-t²) dt

该函数在概率论、统计学和偏微分方程中有广泛应用，常用于描述正态分布的累积分布函数。

语法

erf(expr)

参数说明

• expr: 需要计算误差函数值的数值表达式，支持数值类型（可隐式转换为 DOUBLE）。

返回结果

返回类型为双精度浮点数（DOUBLE），表示输入值对应的误差函数值。返回值范围为 [-1, 1]。

使用示例

1. 计算 erf(0)：

   SELECT erf(0) AS res;
   +-----+
   | res |
   +-----+
   | 0.0 |
   +-----+
   

2. 计算 erf(1)：

   SELECT erf(1) AS res;
   +--------------------+
   |        res         |
   +--------------------+
   | 0.8427007929497149 |
   +--------------------+
   

3. 计算负数的误差函数值（erf 是奇函数，erf(-x) = -erf(x)）：

   SELECT erf(-1) AS res;
   +---------------------+
   |         res         |
   +---------------------+
   | -0.8427007929497149 |
   +---------------------+
   

4. 当输入为 NULL 时：

   SELECT erf(NULL) AS res;
   +------+
   | res  |
   +------+
   | NULL |
   +------+
   

注意事项

• 当输入参数为 NULL 时，返回结果为 NULL。
• erf 函数的返回值范围为 [-1, 1]，当 x → +∞ 时 erf(x) → 1，当 x → -∞ 时 erf(x) → -1。
• erf 是奇函数，即 erf(-x) = -erf(x)，且 erf(0) = 0。
• 该函数常与正态分布相关计算结合使用，例如标准正态分布的累积分布函数 Φ(x) = (1 + erf(x/√2)) / 2。